Gmailアカウントの追加は、ウィザードで簡単に行えますが、一応自動的に送られるテストメールはOKでも、自分で相手に送信するメールの送信にエラーが出る場合があります。
どうやらセキュリティ云々の問題です。
この問題を解決するには、Gmailアカウントを開き、「メール サーバーがセキュリティで保護されたパスワード認証 (SPA) に対応している場合には、チェックボックスをオンにしてください]のチェックボックスをオンにしてみてください。
私はメールの送信ができなくてずっと困っていたんです。確かに自分のサイトでGmailアカウントの追加方法な記事を書いた記憶がありますが、たぶん気のせいでしょう。
なお、あれからアカウントの追加画面ががらりと変わってます。以下の記事を参照してください。